Question

（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：
（2）請用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面，即
已知：如圖2， 求證：

Answer 1

（Ⅰ）證明：設(shè)是平面內(nèi)的任一直線，直線所在的方向向量分別為，
∵
∴向量不共線，由平面向量的基本定理知，對于平面內(nèi)向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，滿足：
∵，即有
∴
∴即
由直線的任意性知， 命題得證。    …………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過直線的平面分別與交于，與交于，則

同理可證
注意到是相交直線，因此 

略