Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
（1）求 + 與 ﹣ 的夾角；
（2）若 滿足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ．

設 與 的夾角為θ，則 ．

又∵θ∈[0，π]，∴

（2）解：設 ，則 ，∵ ⊥（ + ），（ + ）∥ ，∴ ，

解得： ，即 ．

【解析】（1）求得 + 與 ﹣ 的坐標，利用兩個向量的數量積公式、兩個向量的數量積的定義，求得cosθ的值，可得 與 的夾角θ的值．（2）根據兩個向量垂直、平行的性質，求得 的坐標．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積表示兩個向量的夾角(設、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．