Question

【題目】如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路，每個元件可能正常或失效.設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

（1）寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；

（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義及關系.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析

【解析】

注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態組成,所以可以用數組表示樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態,還要考慮乙元件的狀態.

解：（1）用分別表示甲、乙兩個元件的狀態,則可以用表示這個并聯電路的狀態.以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為.

（2）根據題意,可得,,

,.

（3）,；表示電路工作正常,表示電路工作不正常；和互為對立事件.