Question

（本小題分）
設是數列的前項和，點在直線上.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，數列的前項和為，求使的的最小值；
(Ⅲ)設正數數列滿足，求數列中的最大項.

Answer 1

.（1）依題意得，則時，
，        --------2分
又時，
  .-----4分
（2）依題意，
由，得                   ----------------6分

因此n的最小值為1007.                       ------------------9分
（3）由已知得即     
∴                      -------------11分
令，，則，當時，，即
∴當時，為遞減函數                            
, ----12分
,
∴為數列中最大項.                             --------------14分

略