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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東30°方向2km處,河流的沿
岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km.現要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.經測算,從M到B、M到C修建公路的費
用分別是a萬元∕km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是_______萬元
依題意知曲線是以為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支,此雙曲線的離心率為2,以直線軸、的中點為原點建立平面直角坐標系,則該雙曲線的方程為,點的坐標為(3,).則修建這條公路的總費用=,設點在雙曲線右準線上射影分別為點 ,根據雙曲線的定義有,所以
當且僅當點為曲線與線段的交點時取等號,故的最小值是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是雙曲線
的兩焦點,以線段為邊作正三角形,若邊的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是(  )
                               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線方程為
①求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、準線方程;
②若拋物線的頂點是該雙曲線的中心,而焦點是其左頂點,求拋物線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面內有一條定線段MN,其長度為4,動點P滿足|PM|-|PN|=3,O為MN的中點,則|OP|的最小值是(   )
A.1B.C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點,Q是雙曲線上任意一點,從F1引∠F1QF2平分線的垂線,垂足為P,則點P的軌跡方程是___________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的焦距為,離心率為,若點 與到直線的距離之和,則的取值范圍是_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點為F1F2(0,),且離心率,求雙曲線的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為,點在雙曲線上,且軸,若,則雙曲線的離心率等于( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,P是其右支上任一點,F1F2分別是雙曲線的左、右焦點,Q是P F1上的點,N是F2Q上的一點。且有
求Q點的軌跡方程。

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