Question

. (滿分12分) 某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族的人數[來源:Zxxk.Com]	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）		0.4
第五組	[45，50）	30[來源:ZXXK]	0.3
第六組	[50，55）	15	0.3

 

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖，并求、、的值；

（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

∴高為 0.35=0.06．頻率直方圖如下：

第一組的人數為 1200.6=200，頻率為0.04×5=0.2，

∴ n=2000.2=1000．

由題可知，第二組的頻率為0.3，

∴第二組的人數為1000×0.3=300，

∴ p=195300=0.65．

第四組的頻率為0.03×5=0.15，

∴第四組的人數為1000×0.15=150，

∴a=150×0.4=60．

（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．

設[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、

（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；

其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、

（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．

∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為．

 

【解析】略