【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 
=2，且b=2 
，求a+c的值．
【答案】
（1）解：由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因為A、B、C是△ABC的三內角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB= 
（2）解： 
=| 
|| 
|cosB= ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，
解方程組 
，
得 a=c= 
．
所以a+c=2
【解析】（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB= ．（2）由兩個向量的數量積的定義得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程組可求得a和c的值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
其中P，M是非空數集，且P∩M=，設f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在實數a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請求出滿足條件的實數a；若不存在，請說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調遞增函數，求集合P，M．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）
①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于不等式
，則對區間
上的任意x都成立的實數t的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據二次函數的單調性求出x2﹣3x+2在區間[0，2]上的最小值和最大值，把問題轉化關于t的不等式組
得答案．
∵x2﹣3x+2=
，
∴當x∈[0，2]時，
，（x2﹣3x+2）max=2．
∴
．
∴對于不等式
（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，對區間[0，2]上任意x都成立的實數t的取值范圍是[﹣1，1﹣
]．
故答案為：[﹣1，1﹣].
【點睛】
本題考查函數恒成立問題，考查了不等式的解法，體現了數學轉化思想方法，是基礎題．二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式；對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數是否含參，接著討論參數等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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