【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面ABC，平面
平面PBC，
，
．
（1）證明：
平面PBC；
（2）求點C到平面PBA的距離．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】區塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯網之后，下一代顛覆性的核心技術區塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區塊鏈企業數量逐年增長，居世界前列現收集我國近5年區塊鏈企業總數量相關數據，如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業總數量y（單位：千個） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注：參考數據
（其中z＝lny）．
附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為
（1）根據表中數據判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數的底數），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區塊鏈企業總數量？（給出結果即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的結果，求y關于x的回歸方程（結果精確到小數點后第三位）；
（3）為了促進公司間的合作與發展，區塊鏈聯合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區塊鏈公司參賽比賽規則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優勝公司”的概率最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線與橢圓交于
，
兩點，在直線
上存在點
，使三角形
為正三角形，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上任意一點到其兩個焦點
，
的距離之和等于
，且圓
經過橢圓的焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，若直線
與圓O相切，且與橢圓相交于A，B兩點，直線
與
平行且與橢圓相切于點M（O，M位于直線的兩側）．記
，
的面積分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求a3+a6+a9+…+a3n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，有下列4個命題：
①若
，則
的圖象關于直線
對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③若為偶函數，且
，則的圖象關于直線對稱；
④若為奇函數，且
，則的圖象關于直線對稱.
其中正確的命題為 .（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市208年抽樣100戶居民的月均用電量（單位：千瓦時），以
，
，
，
，
，
，
分組，得到如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
| 0.04 |
| 19 |
|
|
| 0.22 |
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
| 10 |
|
| 5 | 0.05 |
（1）求表中
的值，并估計2018年該市居民月均用電量的中位數
；
（2）該城市最近十年的居民月均用電量逐年上升，以當年居民月均用電量的中位數
（單位：千瓦時）作為統計數據，下圖是部分數據的折線圖．
由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份
的關系．
①為簡化運算，對以上數據進行預處理，令
，
，請你在答題卡上完成數據預處理表；
②建立關于的線性回歸方程，預測2020年該市居民月均用電量的中位數．
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊，比賽賽制釆取單循環方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3—0或3—1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3—2取勝的球隊積2分，負隊積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊，中國隊積26分，美國隊積22分．第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為
．
（1）第10輪比賽中，記中國隊3—1取勝的概率為
，求的最大值點
．
（2）以（1）中的作為
的值．
（i）在第10輪比賽中，中國隊所得積分為
，求的分布列；
（ⅱ）已知第10輪美國隊積3分，判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結果如何，中國隊積分最多）？若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由．
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