【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．
【答案】解：（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x， 則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報考飛行員的總人數為： 
=48（人）．
（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為1﹣0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）= 
（0.375）3=0.052734375，
P（X=1）= 
=0.263671875，
P（X=2）= 
=0.439453125，
P（X=3）= 
=0.244140625，
∴X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.052734375 | 0.263671875 | 0.439453125 | 0.244140625 |
EX=3×0.625=1.875
【解析】（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質求出第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報考飛行員的總人數．（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數學期望．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設海拔x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數關系式是 y＝cekx，其中c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01×105 Pa，1 000 m高空的大氣壓為0.90×105 Pa，求600 m高空的大氣壓強(精確到0.001)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數 f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且 a≠1．
（1）判斷 f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）當 a＞1 時，求使 f（x）＞0 的 x 的解集．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，點G為AC的中點．
（1）求證：EG//平面ABF；
（2）求三棱錐B-AEG的體積．
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【題目】在
中，給出如下命題:
①
是所在平面內一定點，且滿足
，則是的垂心；
②是所在平面內一定點，動點
滿足
，
，則動點一定過的重心；
③是內一定點，且
，則
；
④若
且
，則為等邊三角形，
其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）
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