Question

【題目】設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為π，則(　 　)

A. f(x)的圖象過點(0，) B. f(x)在上是減函數

C. f(x)的一個對稱中心是 D. f(x)的一個對稱中心是

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據周期求出ω，根據函數圖象關于直線x=對稱求出φ，可得函數的解析式，根據函數的解析式判斷各個選項是否正確．

詳解：由題意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．

再由函數圖象關于直線x=對稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．

故函數f（x）=Asin（2x+）．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，

故函數的減區間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故選項B不正確．

由于A不確定，故選項A不正確． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，

故函數的對稱中心為 （，0），k∈z，故選項C正確．選項D不正確．

故選：C．