（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
.
（1）求拋物線的標準方程； （2）求雙曲線的標準方程.
（1）
.（2）
.
解析試題分析：(1)因為拋物線過點，并且焦點在x軸上，所以此拋物線的開口向右，可設(shè)其方程為
,根據(jù)過點,代入拋物線方程即可得到p值，從而求出拋物線的方程.
(2)據(jù)（1）可知雙曲線的一個焦點坐標（1，0），另一個焦點坐標為(-1,0),再利用雙曲線的定義到兩焦點的距離之間的絕對值等于2a,可求出a的值，從而得到b的值，最終求得雙曲線方程.
（1）由題意知，拋物線的焦點在
軸上，又過點，
所以,設(shè)拋物線方程為， 代入點，有
得
， 所以，拋物線的方程為.
（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點為
，
設(shè)所求雙曲線方程為
代入點，得
所以雙曲線方程為 .
考點：雙曲線與拋物線的標準，雙曲線的定義.
點評：本小題在求拋物線方程與雙曲線方程時都可以采用特定系數(shù)法，但在求雙曲線的標準方程如果利用定義就比較簡單.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，
為AB的中點，O為坐標原點，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)
是圓
上的動點，點D是在
軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題13分)曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
( 拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交于不同
兩點
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．
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（12分）已知橢圓
右焦點為
,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且
是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為
,且
,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。
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點A、B分別是以雙曲線
的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點
，過點
作拋物線
的切線，其切點分別為
（其中
）。
⑴ 求
的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線
相切，求圓的面積。
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已知拋物線C:
，
為拋物線上一點，
為
關(guān)于
軸對稱的點，
為坐標原點.（1）若
,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線
交拋物線
于
兩點, 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
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為何值時，直線
和曲線
有兩個公共點？有一個公共點？