Question

設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）極大值為（2）

解析試題分析：（1）先求導，根據在時有極值，則，可求得的值。代入導數解析式并整理，令導數大于0可得增區間，令導數小于0可得減區間。根據單調性可求極值。（2）在定義域上是增函數，則當時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴， ∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區間和上遞增，在區間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數，則在時恒成立
，
需時恒成立，           9分
化為恒成立，
， 為所求。          12分
考點：用導數研究函數的單調性和極值、最值。