Question

為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加，抽取不同班級的學生人數如下：

班級	一班	二班	三班	四班
人數	2人	3人	4人	1人

（I）若從這10名學生中隨機抽出2名，求這2名學生來自相同班級的概率；
（Ⅱ）假設在某時段，三名學生代表甲、乙、丙準備分別從“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”中任意選擇一項，他們選擇QQ農場的概率都為

1

6

；選擇QQ音樂的概率都為

1

3

；選擇QQ讀書的概率都為

1

2

；他們的選擇相互獨立．求在該時段這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數”的概率．

Answer 1

分析：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4），求得 P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

； P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

； P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

； P（A₄）=0，把這4個值相加即得所求．
（Ⅱ） 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數是3人為事件E，這三名學生選擇QQ讀書的總人數是2人為事件F，求出P（E）和P（F），相加即得所求．

解答：解：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4）
則P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

； P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

； P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

； P（A₄）=0．
∴P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=

10

45

=

2

9

．
（Ⅱ） 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數是3人為事件E，這三名學生選擇QQ讀書的總人數是2人為事件F，
這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數”為事件B，則事件E、F互斥，P（B）=P（E）+P（F）．
求得 P(E)=(

1

2

)3=

1

8

，P(F)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，故 P(B)=P(E)+P(F)=

1

2

．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題．