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已知點P（0，1）及拋物線y=x²+2，Q是拋物線上的動點，則|PQ|的最小值為______．

設點Q的坐標為（a，a²+2），則|PQ|²=a²+（a²+1）²=a⁴+3a²+1，
故當a²=0，即a=0時，|PQ|²有最小值為1，故|PQ|的最小值為1，
故答案為 1．

練習冊系列答案

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已知拋物線y=x²上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

C．[-3，1]

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設AB為拋物線y²=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y軸的最小距離為（　　）

A．2

B．

C．1

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線y²=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=4x，點A為其上一動點，P為OA的中點（O為坐標原點），且點P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點為曲線C上一點，其縱坐標為2，動直線L交曲線C與T、R兩點：
①證明：當動直線L恒過定點N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經過某個定點，請指出這個定點的坐標．（只需寫出結果，不必證明）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是拋物線y²=4x上的動點，點P在y軸上射影是M，點A（4，6），則|PA|+|PM|的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y²=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）²+y²=1的交點，則|AB|•|CD|=______．