【題目】直三棱柱
中，底面
為等腰直角三角形， 
， 
， 
， 
是側棱
上一點，設
．
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，求直線
與平面
所成的角．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
與圓
交于M、N兩點，且M、N關于直線
對稱．
（1）求m，k的值；
（2）若直線
與圓C交P，Q兩點，是否存在實數a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】設點
為橢圓
的左焦點，直線
被橢圓
截得弦長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
與橢圓
交于
兩點， 
為線段
上任意一點，直線
交橢圓
于
兩點
為圓
的直徑，且直線
的斜率大于
，求
的取值范圍．
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【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】給出以下四個命題：
①若 
＜ 
＜0，則 
+ 
＞2；
②若a＞b，則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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【題目】在等比數列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差數列{bn}中，b1=a1 ， b3=﹣10．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如圖所示（收支差額
車票收入
支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則
A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）
B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）
C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）
D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）
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【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；
（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內趕到出事地點？
（參考數據：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， 
≈3.62， 
≈3.61）
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