Question

已知α，β表示兩個不同的平面，m是一條直線且m?α，則‘α⊥β’是‘m⊥β’的     條件（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：判充要條件就是看誰能推出誰，由m⊥β，m為平面α內的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到α⊥β．

解答：解：由平面與平面垂直的判定定理知，m為平面α內的一條直線，如果m⊥β，則α⊥β；
反過來m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”可能有m∥β，m∩β=p，可能有m⊥β三種情況．
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查了線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，解題的關鍵是面面垂直的判定定理的掌握，屬于中檔題．