Question

已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若.

（ⅰ）求實數(shù)的值；

（ⅱ）設(shè)，，，當時，試比較，，的大小．

 

Answer 1

（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

【解析】

試題分析：將二次函數(shù)的解析式進行配方,根據(jù)其開口方向的對稱軸得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 函數(shù)在上不具有單調(diào)性，說明二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此便可求出的取值范圍；

（2）（ⅰ）由建立方程可解實數(shù)的值；

（ⅱ）分別根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出當時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.

試題解析：【解析】
（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，

∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 2分

∵函數(shù)在上不單調(diào)

∴，得，

∴實數(shù)的取值范圍為 5分

（2）（ⅰ）∵，

∴

∴實數(shù)的值為. 8分

（ⅱ）∵， 9分

，

，

∴當時，，，， 12分

∴. 13分

考點：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).