Question

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當(dāng)M=時(shí)，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解（Ⅰ），由于函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M，故有（時(shí)，不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)在處取得極大值（在處取得極小值），故所求
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即 成立，得（1）
當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立
當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），令，則，所以在單調(diào)遞減，故
當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），設(shè)，
由，得到或，討論可知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值是，故
綜合上述（1）（2）（3）可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010037469422.png" style="vertical-align:middle;" />，故所求的取值范圍是
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解最值，屬于基礎(chǔ)題。