Question

與圓x²+y²-4x+2y+4=0關于直線x-y+3=0成軸對稱的圓的方程是

1. A.
   x²+y²-8x+10y+40=0
2. B.
   x²+y²-8x+10y+20=0
3. C.
   x²+y²+8x-10y+40=0
4. D.
   x²+y²+8x-10y+20=0

Answer 1

C
分析：將圓方程化為的標準方程形式，可得圓心為（2，-1）且半徑等于1．利用軸對稱的知識，解出（2，-1）關于直線x-y+3=0 的對稱點為（-4，5），即可得到對稱圓的標準方程，再化成一般方程可得本題答案．
解答：將圓x²+y²-4x+2y+4=0化成標準方程，得
（x-2）²+（y+1）²=1，表示圓心在（2，-1），半徑等于1的圓．
因此，可設對稱圓的方程為 （x-a）²+（y-b）²=1
可得，解之得，
即點（2，-1）關于直線x-y+3=0對稱的點的坐標為（-4，5），
∴與圓x²+y²-4x+2y+4=0關于直線x-y+3=0成軸對稱的圓方程是（x+4）²+（y-5）²=1，
整理成一般式為：x²+y²+8x-10y+40=0
故選：C
點評：本題給出定圓，求該圓關于已知直線對稱的圓的方程，著重考查了圓的標準方程和一般方程、直線的對稱等知識，屬于基礎題．