求下列各函數的導數:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=
+
.
(3)y=e-xsin2x.
(1) y'=3x2+12x+11 (2) y'=
. (3) y' =e-x(2cos2x-sin2x).
【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y'=3x2+12x+11.
方法二:y'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)
=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)
=3x2+12x+11.
(2)∵y=
+
=
,
∴y'=()'=
=.
(3)y'=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)×2
=e-x(2cos2x-sin2x).
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十六第二章第十三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖,函數y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是( )
(A)1 (B)
(C)
(D)2
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十二第二章第九節練習卷（解析版） 題型：解答題
某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本為C(x),當年產量不足80千件時,C(x)=
x2+10x(萬元).當年產量不小于80千件時,C(x)=51x+
-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式.
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十九第三章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=3cos(x+φ)+2的圖象關于直線x=
對稱,則|φ|的最小值是( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十九第三章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)=3cos(2x-
)在[0,
]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( )
(A)0 (B)3+
(C)3- (D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十三第二章第十節練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖,其中有一個是函數f(x)=
x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數f′(x)的圖象,則f(-1)為( )
(A)2 (B)- (C)3 (D)-
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：填空題
若函數f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點,則實數m的取值集合是 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十六第十章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題
若(x+
)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等,則該展開式中
的系數為 .
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