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考察等式：

（*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同學用概率論方法證明等式(*)如下：設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品，現從中隨機取出r件產品，記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則

，k=0，1，…，r。顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且

（必然事件），因此

，
所以，

，即等式(*)成立。
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．
現有以下四個判斷：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③證明正確；④證明不正確，試寫出所有正確判斷的序號（）。

①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=

r-k

n-m

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

，
所以

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③證明正確 ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號

①③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

考察等式：C_m⁰C_n-m^r+C_m¹C_n-m^r-1+…+C_m^rC_n-m⁰=C_n^r（）其中n、m、r∈N^，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（）如下：設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，記事件A_k={取到的件產品中恰有件次品}，則 $數學公式$ ，k=0，1，…，r．顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）= $數學公式$ ，所以C_m⁰C_n-m^r+C_m¹C_n-m^r-1+…+C_m^rC_n-m⁰=C_n^r，即等式（）成立．對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（）成立；②等式（）不成立③證明正確；④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號________．

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科目：高中數學 來源：福建模擬 題型：填空題

考察等式：

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

r-kn-m

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

，
所以

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③證明正確 ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號______．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省普通高中畢業班質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

考察等式：

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則

，k=0，1，2，…，r．
顯然A，A₁，…，A_r為互斥事件，且A∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A₁）+…P（A_r）=

，
所以

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③證明正確 ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號．

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