【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直
B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
【答案】BD
【解析】
對(duì)AD,將該四面體放入長(zhǎng)方體中進(jìn)行分析即可.
對(duì)B,利用全等判定即可.
對(duì)C,舉出反例即可.
對(duì)A,易得四面體
可放入一個(gè)長(zhǎng)方體中,如圖.
若四面體每組對(duì)棱相互垂直,不妨設(shè)
,根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)有
,則長(zhǎng)方體側(cè)面矩形
為正方形,這不一定成立,故A錯(cuò)誤.
對(duì)B,因?yàn)樵撍拿骟w每組對(duì)邊均相等.故側(cè)面的三角形三邊分別相等,即側(cè)面三角形為全等三角形.故每個(gè)面的面積相等.故B正確.
對(duì)C,若四面體為正四面體,則從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角均為
,則和為
,故C錯(cuò)誤.
對(duì)D, 根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱性可知, 四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段為長(zhǎng)方體中連接每組對(duì)面中心的線段,故這三條線段
相互垂直平分且交于長(zhǎng)方體的中心
.故D正確.
綜上,BD正確.
故選：BD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放人編號(hào)為1、2、3、4的盒子中．
（1）恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？
（2）每個(gè)盒子放一個(gè)球，且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？
（3）把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）
（x∈R），有下述四個(gè)結(jié)論：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)
的圖象可由
的圖象向左平移
個(gè)單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C.函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為
，乙破譯密碼的概率為
.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.
（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；
（2）求恰有一人破譯密碼的概率；
（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：
解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為
所以
請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)
，證明
在
上只有兩個(gè)零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長(zhǎng)期努力，抗擊了非典.
年
歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大“逆行者”的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的
名高中生，請(qǐng)他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于
項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：
組合 | 0項(xiàng) | 1項(xiàng) | 2項(xiàng) | 3項(xiàng) | 4項(xiàng) | 5項(xiàng) | 5項(xiàng)以上 |
物化生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
政史地（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
組合 | 比較了解 | 不太了解 | 合計(jì) |
物化生 | |||
政史地 | |||
合計(jì) |
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)？
參考：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；
⑤當(dāng)x＝
時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品好評(píng)率為
，對(duì)服務(wù)好評(píng)率為
，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
（1）是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率.
注：1.
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注：2.
，
.
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