已知函數f（x）=x³-3x，直線方程為y=ax+16，與曲線y=f（x）相切，則實數a的值是

A.
-3
B.
3
C.
6
D.
9

D
分析：先設出切點坐標，利用導數的幾何意義，求出切線方程，與直線y=ax+16比較系數，即可得到a值．
解答：設切點坐標為（x₀，x₀³-3x₀）
∵f（x）=x³-3x，∴f′（x）=3x²-3，∴切線斜率為3x₀²-3
∴f（x）=x³-3x在點（x₀，x₀³-3x₀）處的切線方程為y-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（x-x₀），
化簡得，y=（3x₀²-3）x-2x₀³，
又∵切線方程為y=ax+16
∴3x₀²-3=a且-2x₀³=16，解得，x₀=-2，a=9
故選D．
點評：本題主要考查了導數的幾何意義的應用，做題時要認真分析找到關鍵點．

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)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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已知函數f（x）=x3-3x，直線方程為y=ax+16，與曲線y=f（x）相切，則實數a的值是

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