Question

在科學技術中，常常使用以e為底的對數，常數e是一個無理數，它的計算公式是：e=1+1+

1

1×2

+

1

1×2×3

+

1

1×2×3×4

+

1

1×2×3×4×5

+…
（1）請設計一個e的近似值算法，要求結果與2.718差的絕對值不超過0.001；
（2）畫出流程圖；
（3）寫出偽代碼．

Answer 1

分析：（1）算法步驟：第一步：使I=1；第二步：使S=2；第三步：使P=1；第四步：如果|S-2.718|＞0.001判斷為是，那么I←I+1，P←P×I，S←S+

1

P

，繼續執行算法．否則，輸出S，結束算法；
（2）結合（1）的算法步驟，利用循環結構能作出算法的程序框圖．
（3）結合（2）的程序框圖寫出偽代碼．

解答：解：（1）算法步驟：
S₁  I←1；
S₂  S←2；
S₃  P←1；                                                       
S₄  如果|S-2.718|＞0.001，那么I←I+1，P←P×I，S←S+

1

P

，重復S₄；
S₅  輸出S．                                                     
（2）流程圖
                                                    
（3）偽代碼：

點評：本題考查設計算法的程序框圖解決實際問題，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握循環結構的性質和應用．