【題目】已知橢圓
的離心率為
，其過點
，其長軸的左右兩個端點分別為
，直線
交橢圓于兩點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，若
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率為
，且過點
，列出方程組，求出
，由此能求出橢圓方程；（2）聯立方程
，得
，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程，結合已知條件能求出
的值.
試題解析：（1）由題意的
，解得
，
所以橢圓的方程為
.
（2）設
，聯立方程
，得
，
所以判別式
，
因為
，
由題意知
，所以
,
因為
，即
，得
，
又
，所以
，同理
，
代入上式，解得
，即
，
所以
，解得
，
又因為
，所以
（舍去），所以
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程、韋達定理以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強市民的環境保護組織，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現按年齡把該組織的成員分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]． 得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知該組織的成員年齡在[35，40）內有20人 
（1）求該組織的人數；
（2）若從該組織年齡在[20，25），[25，30），[30，35）內的成員中用分層抽樣的方法共抽取14名志愿者參加某社區的宣傳活動，問應各抽取多少名志愿者？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（ ）
A.[0，4]
B.[0，16]
C.[﹣2，2]
D.[1，4]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（3）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明： 
≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C： 
，點A,B分別是左、右頂點，過右焦點F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點.
（1）若橢圓C過點
，且右準線方程為
，求橢圓C的方程；
（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）五邊形
中， 
,將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
，如圖（2），點
為線段
的中點，且
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若四棱柱
的體積為
，求四面體
的體積.
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