Question

從方程

x=2t y=t-3

中消去t，此過程如下：
由x=2t得t=

x

2

，將t=

x

2

代入y=t-3中，得到y=

1

2

x-3．
仿照上述方法，將方程

x=3cosα y=2sinα

中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點．

Answer 1

分析：方程變形為

x 3 =cosα y 2 =sinα

，利用同角三角函數的基本關系平方相加可得橢圓方程

x2

9

+

y2

4

=1，求出焦點坐標．

解答：解：方程變形為

x 3 =cosα y 2 =sinα

，平方得

( x 3 )2=cos2α ( y 2 )2=sin2α

，
兩式相加得

x2

9

+

y2

4

=1，它表示橢圓，焦點為(±

5

，0)．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，同角三角函數的基本關系，橢圓的標準方程與簡單性質的應用，是一道基礎題．