Question

若對n個向量a₁,a₂,…,a_n,存在n個不全為零的實數k₁,k₂, …,k_n,使得k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0成立，則稱向量a₁,a₂,…,a_n“線性相關”.請寫出使得a₁=(1,0),a₂=(1,-1),a₃=(2,2)“線性相關”的一組實數k₁,k₂,k₃的值，即k₁=___________,k₂=___________,k₃=___________.

Answer 1

答案:4  -2  -1(答案不唯一）

解析:由題意,k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0,即k₁(1,0)+k₂(1,-1)+k₃(2,2)=0,

即（k₁+k₂+2k₃,2k₃-k₂)=0.

∴

令k₁=4,得解得