Question

【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，且函數 在R上為減函數，

∴x≤﹣1．

∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}∪{x|x≤﹣1}={x|x≤﹣1或x＞0}；

（Ⅱ）∵A∩C=C，∴CA，

∴a+1＜﹣2或a≥0，

解得a＜﹣3或a≥0．

【解析】（Ⅰ）求解指數不等式化簡集合B，再由并集運算性質求解得答案；（Ⅱ）由已知得CA，進一步得到a+1＜﹣2或a≥0，求解即可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的交集運算的理解，了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．