Question

設f(x)=

3 2 a+x2，x≥0 2- 4-x x ，x＜0

，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則a的值為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、6
• D、

  1

  24

Answer 1

分析：本題中函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，故可以由x=0左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=0處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷x=0左側(cè)函數(shù)值的極限．

解答：解：當x＜0時，f（x）=

2- 4-x

x

=

(2- 4-x )(2+ 4-x )

x(2+ 4-x )

=

1

2+ 4-x

，
由于函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，故在x=0左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等，
故有

3

2

a=

1

4

，解得a=

1

6

，
故選A．

點評：本題考點是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點處連續(xù)．本題中對x＜0時時的解析式進行化簡是一個易錯點，要根據(jù)函數(shù)的形式進行認真觀察分析，以找到正確的變形方向．