為了降低能源損耗，某城市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求
的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司年初用
萬元購置了一套生產設備并即刻生產產品，已知與生產產品相關的各種配套費用第一年需要支出
萬元，第二年需要支出
萬元，第三年需要支出
萬元，……，每年都比上一年增加支出
萬元，而每年的生產收入都為
萬元．假設這套生產設備投入使用
年，
，生產成本等于生產設備購置費與這年生產產品相關的各種配套費用的和，生產總利潤
等于這年的生產收入與生產成本的差. 請你根據這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產設備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設備；
方案二：當生產總利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中
為大于零的常數,
,函數
的圖像與坐標軸交點處的切線為
,函數
的圖像與直線
交點處的切線為
,且
.
(I)若在閉區間
上存在
使不等式
成立,求實數
的取值范圍;
(II)對于函數和公共定義域內的任意實數
,我們把
的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為
（千克/年）；當
時，是的一次函數；當達到
（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為
（千克/年）．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）
可以達到最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用
關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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厚時，總費用
時，
，
，
， 
，
，
. 8分
這時
，因此
. 10分
的函數
滿足
,當
∈
時，
時，求
恒成立，求實數
的取值范圍．
.
的定義域
，并判斷
時，函數
，求
與
的值.
．
；