如圖，在三棱錐
中，
是等邊三角形，
.
（1）證明:：
；
（2）證明：
；
（3）若
，且平面
平面
，求三棱錐體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點. 
（1）求該圓錐的側面積S；
（2）求證：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。
(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).
(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐F
A′BC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐PABD體積為V1，四棱錐PBDEF體積為V2，且
，求此時線段PO的長．
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.
，從而得到
的中點
，連接
、
，證明
平面
，利用直線與平面垂直的性質得到
，垂足為
，連結
，結合（2）中的結論證明
平面
，再求出
的面積，最后利用分割法得到三棱錐
來進行計算.
，可得
，
，
，所以
，
，
，
，所以
、
都是等腰直角三角形.
，
，
，
.
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分別為
，
中點．
∥平面
；
；
的體積.
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱