Question

過(guò)點(diǎn)M（1，1）作一直線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1相交于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)恰好為弦AB的中點(diǎn)，則AB所在直線的方程為_(kāi)_____．

Answer 1

由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)通過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，
代入橢圓方程，整理得（9k²+4）x²+18k（1-k）x+9（1-k）²-36=0
設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，則

x1+x2

2

=

-18k(1-k)

2(9k2+4)

=1，
解之得k=-

4

9

故AB所在直線的方程為y=-

4

9

(x-1)+1，即為4x+9y-13=0．
故答案為：4x+9y-13=0．