Question

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

Answer 1

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為

解析:

（Ⅰ）因為四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側面PAD 

       又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

則有P（0，0，2），D（0，2，0） 

設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為