Question

采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取 16人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1、2、…、480，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8抽到的16人中，編號(hào)落人區(qū)間[1，160]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)問[161，320]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則被抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=8+（n-1）×30，由161≤a_n≤320 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．

解答：解：由480÷16=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=8+30（n-1）=30n-22．
由 161≤30n-22≤320 解得 6.1≤n≤11.4．
再由n為正整數(shù)可得  7≤n≤11，且 n∈z，
故做問卷B的人數(shù)為5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．