已知雙曲線
的離心率
，過
的直線到原點(diǎn)的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)， 
為原點(diǎn)，在
、
上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點(diǎn)在
軸的異側(cè)，端點(diǎn)
與
、
與
的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號.
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點(diǎn)
，試探究弦是否也必過某個定點(diǎn). 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（10分）過直角坐標(biāo)平面
中的拋物線
，直線
過焦點(diǎn)
且與拋物線相交于
，
兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為
時，用
表示
的長度；
⑵當(dāng)
且三角形
的面積為4時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
橢圓
:
的左、右頂點(diǎn)分別
、
，橢圓過點(diǎn)
且離心率
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)
作
軸，
為垂足，延長
到點(diǎn)
，且
，過點(diǎn)作直線
軸，連結(jié)
并延長交直線
于點(diǎn)
，線段
的中點(diǎn)記為點(diǎn)
.
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關(guān)系， 并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，
為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點(diǎn),橢圓
的離心率為
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)
是橢圓上異于的一點(diǎn),直線
交于點(diǎn)
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線
所得的弦長;
②設(shè)與直線
交于點(diǎn)
,試證明:直線
與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題13分)曲線
上任意一點(diǎn)M滿足
, 其中F
(-
F
( 拋物線
的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點(diǎn)
；②與交于不同
兩點(diǎn)
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．
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（2）
原點(diǎn)到直線AB：
的距離
.
中消去y，整理得 
.
的中點(diǎn)是
，則
即
，故所求k=±
