Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為、、、、個(gè)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖像及函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值，作出函數(shù)的大致圖像，再對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而得出正確命題的個(gè)數(shù).

解：由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，

函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，，，，

故函數(shù)的大致圖像如圖所示：

由圖像可知，命題①②正確，

命題③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為5，故不正確，

命題④當(dāng)時(shí)，由于的值不確定，當(dāng)的值比較接近于2時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)則有可能是2個(gè)或3個(gè)，故命題④不正確，

命題⑤，隨著的值的變化，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為、、、、個(gè)，故命題⑤正確，

故正確的命題有①②⑤，選B.