精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知f^-1(x)是f(x)=1-3x的反函數(shù)，p:|f^-1(a)|＜2;q:{x|x²+(a+2)x+1=0,x∈R}∩{x|x＞0}=.求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使p,q為命題，且p或q為真命題，p且q為假命題.

解析：∵f(x)=1-3x,∴f^-1(x)=.

由f^-1(a)|＜2得||＜2,

∴-5＜a＜7.

由qΔ(a+2)²-4＜0

或

-4＜a＜0或a≥0a＞-4.

p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假,

∴-5＜a≤-4或a≥7.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+

3	x

)，則當(dāng)x＜0時，f(x)=-x(1-

3	x

)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是

．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，設(shè)F（x）=f（x）+

f(x)

，討論F （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若

，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間

上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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