Question

函數f（x）在[-1，1]上滿足f（-x）=-f（x）且是減函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

1. A.
   f（sinα）＞f（sinβ）
2. B.
   f（cosα）＞f（sinβ）
3. C.
   f（cosα）＜f（cosβ）
4. D.
   f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

B
分析：根據α、β是銳角三角形的兩個內角，可得α+β＞，從而β＞-α，求出正弦值，利用函數的定義可得結論．
解答：∵α、β是銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞，∴β＞-α，
∴1＞sinβ＞cosα＞0．
∵函數f（x）在[-1，1]上是減函數，
∴f（sinβ）＜f（cosα）
故選B．
點評：本題考查函數的單調性，由銳角三角形的條件找到α+β＞是解題的關鍵．