已知a＞0，且a≠1，設p：函數y=log_a（x+1）在x∈（0，+∞）內單調遞減；q：函數y=x²+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

【答案】分析：先由對數函數的單調性求出命題p成立時a的取值范圍，再由二次函數的判別式求出命題q成立時a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時a的取值范圍，最后取并集即可．
解答：解：由題意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）²-4＞0，即

，或

．
又因為p和q有且只有一個正確，
所以若p真q假，即

，得

；（4分）
若p假q真，即

，得a≤0，或

．（7分）
綜上可得a的取值范圍是a≤0，

≤a＜1，或

．（8分）
點評：本題考查了對數函數的單調性、二次函數根的判定及否命題的知識．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1， $數學公式$ ．
（1）求f（x）的表達式，并判斷其單調性；
（2 ）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒為負值，求a的取值范圍．

科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，

．
（1）求f（x）的表達式，并判斷其單調性；
（2 ）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒為負值，求a的取值范圍．

科目：高中數學 來源：2010年山東省聊城一中高三模塊測試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知a＞0，且a≠1，．（1）求f（x）的表達式，并判斷其單調性；（2 ）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒為負值，求a的取值范圍．