Question

設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經長期觀察，函數y=f（t）的圖象可以近似地看成函數y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數據間對應關系的函數是

 

．

Answer 1

分析：根據最大值和最小值求出A和h，根據相鄰的兩個最大值之間橫坐標的差，求得周期，從而求得φ，再把特殊點代入求得?的值，從而得到函數的解析式．

解答：解：由圖表可得函數y=h+Asin（ωt+?）的最大值為7.5，最小值為2.5，
故h=

7.5+2.5

2

=5，且A=7.5-5=2.5．
由于當函數取得最大值時，相鄰的兩個t值分別為 t=3和 t=15，故函數的周期等于15-3=12=

2π

ω

，
解得ω=

π

6

，故函數的解析式為 y=5+2.5sin（

π

6

t+?）．
再由當t=0時，函數值等于5可得5+sin?=5，∴sin?=0，∴?=kπ，k∈z，故可取?=0．
故函數的解析式為 y=5.0+2.5sin

π

6

t，
故答案為 y=5.0+2.5sin

π

6

t．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據最大值和最小值求出A和h，根據相鄰的兩個最大值之間橫坐標的差，求得周期，從而求得φ，再把特殊點代入求得?的值，屬于中檔題．