Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知 ，可得T=π，

則 ，則ω=2，

又圖象經過（ ，0），

故有2× +φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣ +kπ，

又0＜φ＜ ，取φ= ．

過（0，1）點，

所以Asinφ=1，可得A=2．

得f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）=2sin[2（x﹣ ）+ ]﹣2sin[2（x+ ）+ ]

=2sin2x﹣2sin（2x+ ）=2sin2x﹣2sin2xcos ﹣2cos2xsin =sin2x﹣ cos2x

=2sin（2x﹣ ），

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

所以g（x）的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（1）根據三角函數圖象確定A，ω和φ的值即可求函數f（x）的解析式；（2）化簡g（x），然后根據三角函數的單調性進行求解即可