【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這500件產品質量指標值的樣本平均數 
和樣本方差s2（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數 ，σ2近似為樣本方差s2 ．
（i）利用該正態分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求EX．
附： 
≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
【答案】
（1）
解：抽取產品的質量指標值的樣本平均數 
和樣本方差s2分別為：
=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，
s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．
（2）
解：（i）由（1）知Z～N（200，150），從而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；
（ii）由（i）知一件產品的質量指標值位于區間（187.8，212.2）的概率為0.6826，
依題意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26
【解析】（1）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；（2）（i）由（1）知Z～N（200，150），從而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意運用所給數據；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），運用EX=np即可求得．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．
（1）求
的值；
（2）若sin A＝
，求sin(C－
) 的值．
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求該函數的定義域；
（2）當
時，如果
對任何
都成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
，將函數
的圖像沿
軸方向平移，得到一個偶函數
的圖像，設函數的最大值為
，求的最小值.
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【題目】不等式組 
的解集記為D，有下列四個命題：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數．
（1）證明：an+2﹣an=λ
（2）是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由．
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【題目】已知函數
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
： 
的離心率是
，且直線
： 
被橢圓
截得的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與圓
： 
相切：
（i）求圓
的標準方程；
（ii）若直線
過定點
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，與圓
交于不同的兩點
、
，求
的取值范圍．
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