Question

【題目】某大型超市公司計劃在市新城區開設分店，為確定在新城區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據統計后得到下列信息（其中表示在該區開設分店的個數，表示這個分店的年收入之和）：

分店個數（個）	2	3	4	5	6
年收入（萬元）	250	300	400	450	600

（Ⅰ）該公司經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司每年在新城區獲得的總利潤（單位：萬元）與，之間的關系為，請根據（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區開設多少個分店時，才能使新城區每年每個分店的平均利潤最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

(Ⅰ)由題意結合回歸方程系數的計算公式即可確定直線的回歸方程；

(Ⅱ)結合(Ⅰ)的結論首先求得利潤函數，然后結合均值不等式的結論即可確定利潤取得最大值的分店個數和最大的利潤值.

（Ⅰ），.

由公式： ，

，

∴；

（Ⅱ）由題意：，

所以，年平均利潤，

當且僅當時，取得等號，

所以，該公司在新城區開設4個分店時，新城區每年每個分店的平均利潤最大為45萬元.