Question

【題目】《福建省高考改革試點方案》規定：從2018年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個分數區間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績 基本服從正態分布．

（1）求化學原始成績在區間（57，96）的人數；

（2）以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區間[71，90]的人數，求事件的概率

(附：若隨機變量，,）

Answer 1

【答案】（1）1636人（2）

【解析】

（1），結合正態分布的性質，可求出概率，然后由總人數為2000，可求出化學原始成績在的人數；（2）結合獨立重復試驗概率公式可求出概率.

解：（1）因為化學原始成績，

所以

．

所以化學原始成績在的人數為（人）．

（2）因為以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，

且等級成績在區間、的人數所占比例分別為、，

則隨機抽取1人，其等級成績在區間內的概率為．

所以從全省考生中隨機抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，

且，

所以．