Question

【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）4只；（2）見解析

【解析】

(1) 盒子中蜜蜂為x只，由題解得x的值即可.

(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).

(1)設“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設盒子中蜜蜂為x只，則由題意，得

P(A)＝，所以(11－x)(10－x)＝42，

解之得x＝4或x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只．

(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值可為0,1,2,3，

P(X＝0)＝，P(X＝1)＝ ，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

數學期望E(X)