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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，現以F2為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2
∵F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，
現以F2為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，
過F1的直線MF1是圓F2的切線，
∴|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，
∴|MF1|=
4c2-c2
=
3
c，
∴2a=
3
c+c=(
3
+1)c，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為F1（
3
，0），且該焦點于長軸上較近的端點距離為2-
3
．
（1）示此橢圓的標準方程及離心率；
（2）設F2是橢圓另一個焦點，若P是該橢圓上一個動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－y2＝1的左，右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為(　　)
A．B．1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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