Question

【題目】如圖所示,平面,為正方形,,分別為的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與直線所成角余弦值的大小.

Answer 1

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）取中點,連接.可證明,即四點共面.再由中位線定理可證明,即可證明直線平面.

（2）易知即為與所成角的大小. 可證明平面,從而,求得的長,即可求得,即直線與直線所成角的余弦值.

（1）證明:取中點,連接.如下圖所示:

∵為的中點，∴，

四邊形為正方形，且，

又∵為中點，則且，

四邊形為平行四邊形，∴,

所以四點共面，

又∵在中,,平面,平面，∴平面；

（2）∵，∴與所成角的大小等于與所成角的大小,即為或其補角，

因為平面,所以，

又∵,，所以平面，

平面，∴，

在中,,，∴，

所以由銳角三角函數(shù)定義可知，

故直線與直線所成角的余弦值為.