Question

【題目】如圖所示，在正方體．

（1）求AC與所成角的大小；

（2）若E，F分別為AB，AD的中點，求EF與平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由是正方體，可得從而與AC所成的角就是AC與所成的角，根據三角形的幾何性質即可求解.

（2）連接BD，所以，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，即角即為所求，根據邊長關系，即可求得的正切值.

解：（1）如圖所示，連接，，由是正方體，

易知，從而與AC所成的角就是AC與所成的角，

∵，∴，

即與AC所成的角為60°．

（2）連接BD，在正方體中，∵E，F分別為AB，AD的中點，

∴，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，

設BD與AC交于點O，連接，

因為，，且，

所以平面，所以平面平面，

所以即為BO在平面的射影所在的線段；

即為BO與平面所成的角，

設該正方體邊長為2，得，，

，所以EF與平面所成角的正切值為．