Question

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統計，得到相關數據如表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代碼	1	2	3	4	5	6
使用率（）	11	13	16	15	20	21

（1）請根據以上數據，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據自身的發展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據以往經驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

Answer 1

【答案】(1)回歸方程為.預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率為.

(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由條件所給數據可得， ， ， ，故可求得， ，所以線性回歸方程為.估計可得當時， ，即2018年水上摩托的使用率為。（2）由頻率估計概率，可得每輛Ⅰ型水上摩托可產生的純利潤期望值（萬元），每輛Ⅱ型水上摩托可產生的純利潤期望值（萬元），比較可知應該選購Ⅱ型水上摩托。

試題解析：

（1）由表格數據可得， ， ，

∴ ，

∴，

∴水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程為.

當時， ，

故預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率為.

（2）由頻率估計概率，結合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2，

∴每輛Ⅰ型水上摩托可產生的純利潤期望值

（萬元）.

由頻率估計概率，結合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.2,0.4和0.3，

∴每輛Ⅱ型水上摩托可產生的純利潤期望值

（萬元）.

∵.

∴應該選購Ⅱ型水上摩托。