Question

在下列命題中，
①“a=

π

2

”是“sina=1”的充要條件；
②（

x3

2

+

1

x

）⁴的展開式中的常數項為2；
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號是（　　）

A．①②④

B．②③

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：①利用充要條件的定義判斷．②利用二項展開式的內容判斷．③利用正態分布的知識去判斷．④利用復合命題的真假關系判斷．

解答：解：①當sina=1時，α=

π

2

+2kπ，k∈Z，所以①錯誤．
②二項展開式的通項公式為Tk+1=

C

k 4

(

x3

2

)4-k(

1

x

)k=

C

k 4

(

1

2

)4-kx12-4k，
由12-4k=0，得k=3，即常數項為T4=

C

3 4

×(

1

2

)=4×

1

2

=2，所以②正確．
③因為ξ～N（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤-1）=p，
所以P（-1＜ξ＜0）=

1-P(ξ≥1)-P(ξ≤-1)

2

=

1-2p

2

=

1

2

-p．所以③正確．
④因為命題p為真，q為假，所以￢q為真，所以p∧（￢q）為真命題，所以④正確．
故選C．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷，綜合性較強，要求熟練掌握相關的知識．